Ecuación de la integral del campo eléctrico

La ecuación de la integral del campo eléctrico es una relación que permite que calcule la intensidad del campo eléctrico E generado por una distribución de la corriente eléctrica J.

Derivación

Consideramos todas las cantidades en la esfera de frecuencia, y así asuma una dependencia del tiempo que se suprime en todas partes.

Comience con las ecuaciones de Maxwell que relacionan el campo magnético y eléctrico asumir lineal, medios con la permeabilidad y permittivity y, respectivamente:

:

:

Después de tercera ecuación que implica la divergencia de H

:

por el cálculo del vector podemos escribir cualquier vector divergenceless como el rizo de otro vector, de ahí

:

donde A se llama el potencial del vector magnético. Substituyendo esto en el susodicho conseguimos

:

y cualquier vector sin rizos se puede escribir como el declive de un escalar, de ahí

:

donde está el potencial escalar eléctrico. Estas relaciones ahora permiten que nosotros escribamos

:

que puede ser vuelto a escribir por la identidad del vector como

:

Como sólo hemos especificado el rizo de A, somos libres de definir la divergencia y elegir lo siguiente:

:

que se llama la condición de medida de Lorenz. La expresión anterior para ahora reduce a

:

que es el vector ecuación de Helmholtz. La solución de esta ecuación para A es

:

donde está la función de Green homogéneo tridimensional dada por

:

Podemos escribir ahora lo que se llama la ecuación de la integral del campo eléctrico (EFIE), relacionando el campo eléctrico E al potencial del vector Un

:

Podemos representar adelante el EFIE en la forma de dyadic como

:

donde aquí está la Función del Verde homogéneo dyadic dada por

:

Interpretación

El EFIE describe un campo E irradiado dado un juego de fuentes J, y como tal es la ecuación fundamental usada en el análisis y diseño de la antena. Es una relación muy general que puede ser usada para calcular el campo irradiado de cualquier clase de la antena una vez que la distribución corriente en ello se conoce. El aspecto más importante del EFIE es que permite que nosotros solucionemos el problema de la radiación/dispersar en una región ilimitada o uno cuyo límite se localiza en el infinidad. Para superficies cerradas es posible usar la Ecuación de la Integral del Campo magnético o la Ecuación Integral de Campaña Combinada, ambos de los cuales causan un juego de ecuaciones con el número de condición mejorado comparado con el EFIE. Sin embargo, el MFIE y CFIE todavía pueden contener resonancias.

En problemas que se dispersan, es deseable determinar un campo dispersado desconocido que es debido a un campo de incidente conocido. Lamentablemente, el EFIE relaciona el campo dispersado con J, no el campo de incidente, por tanto no sabemos cual J es. Esta clase del problema se puede solucionar imponiendo las condiciones de frontera en el incidente y dispersó el campo, permitiendo un escribir el EFIE en términos de y J solo. Una vez que esto se ha hecho, la ecuación integral puede ser solucionada entonces por una técnica numérica apropiada para ecuaciones integrales como el método de momentos.

Notas

Por el teorema de Helmholtz un vector es descrito completamente por su divergencia y rizo. Como la divergencia no se definió, nos justificamos eligiendo la condición de Lorenz Gauge encima a condición de que consecuentemente usemos esta definición de la divergencia de un en todo el análisis subsecuente.

Este vector A no se debería interpretar como una verdadera cantidad física, es sólo un instrumento matemático para ayudarnos a solucionar problemas electromagnéticos.



Buscar