Lógica amistosa con la independencia

La lógica amistosa con la independencia (SI lógica), propuesto por Jaakko Hintikka y Gabriel Sandu, apunta a siendo una alternativa más natural e intuitiva a la lógica de primer orden (FOL) clásica. SI la lógica es caracterizada por cuantificadores que se bifurcan. Es más expresivo que FOL porque permite que exprese relaciones de independencia entre variables cuantificadas.

Por ejemplo, la fórmula a b c/b d/a φ (a, b, c, d) ("x/y" se debería leer como "x independiente de y") no se puede expresar en FOL. Esto es porque c sólo depende de a y d sólo depende de b. La lógica de primer orden no puede expresar esta independencia por ningún nuevo pedido lineal de los cuantificadores.

Semántica

Ya que la semántica de Tarskian no permite valores de la verdad indeterminados, no se puede usar para SI lógica. Hintikka adelante sostiene que la semántica estándar de FOL no puede acomodar SI la lógica porque el principio de compositionality falla en éste. Wilfrid Hodges (1997) da una semántica compositiva para ello en parte teniendo las cláusulas de la verdad para SI las fórmulas cuantifican sobre juegos de asignaciones, más bien que sólo asignaciones (como las cláusulas de la verdad habituales hacen).

La semántica animosa y teórica para FOL trata una fórmula FOL como un juego de la información perfecta, cuyos jugadores son Verifier y Falsifier. Lo mismo sostiene para la semántica estándar de SI la lógica, salvo que los juegos son de la información imperfecta.

Las relaciones de independencia entre las variables cuantificadas se modelan en el árbol animoso como indistinguishability relaciones entre estados animosos con respecto a cierto jugador. En otras palabras, los jugadores no están seguros donde están en el árbol (esta ignorancia simula el juego simultáneo). La fórmula se evalúa como verdadera si allí el Verificador tiene una estrategia ganadora, falsa si Falsifier tiene una estrategia ganadora, e indeterminado por otra parte.

Una estrategia ganadora informalmente se define como una estrategia que se garantiza ganar el juego, sin tener en cuenta cómo los otros jugadores juegan. Le pueden dar una definición completamente rigurosa, formal.

Crítica

Feferman (2006) cita un teorema de Väänänen que declara que "la pregunta general de la validez de SI oraciones es recurrentemente isomorphic a esto para la validez en la lógica del segundo pedido entera". Discute (el contra Hintikka) que mientras satisfiability podría ser un asunto de primer orden, la pregunta de si nos hay una estrategia ganadora para el Verificador sobre todas las estructuras en "tierras generales directamente en la segunda lógica de pedido entera" (énfasis Feferman).

Véase también

http://math.stanford.edu/~feferman/papers/hintikka_iia.pdf

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